Применение метода Льенара - Шипара к решению однородного дифференциального уравнения типа Эйлера дробного порядка на интервале Applying Lienard - Schipars method to solving of homogeneous fractional differential euler-type equations on an interval

Получено решение однородного дифференциального уравнения дробного порядка типа Эйлера на интервале в классе функций, представимых дробным интегралом порядка а с плотностью из Ьх(0;1). С помощью метода эрмитовых форм (метода Льенара — Шипара) получены условия разрешимости для случаев двух, трех и любого конечного числа производных. Показано, что в случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни, исходное уравнение допускает решение с логарифмическими особенностями. We present the solution of the homogeneous fractional differential Euler-type equation on the half-axis in the class of functions representable by the fractional integral of order a with the density of Li(0; 1). Using the method of Hermitian forms (Lienard— Schipar's method), solvability conditions are obtained for the cases of two, three and a finite number of derivatives. It is shown that in the case when the characteristic equation has multiple roots original equation admits a solution with logarithmic singularities.