Консервативная разностная схема для задач фильтрации в трещиноватых средах Conservative difference scheme for filtering problems in fractured media

Рассмотрены задачи фильтрации в трещиноватых средах, которые необходимы при моделировании процессов извлечения углеводородного сырья из нетрадиционных коллекторов, разработки геотермальных месторождений, подземного захоронения радиоактивных отходов в водоносных коллекторах и др. Сети трещин в таких нефтяных месторождениях могут существовать на различных масштабах, а также различаться природой их возникновения. В данной статье рассмотрена математическая модель фильтрации жидкости в трещиноватых пористых средах, описываемая связанной системой уравнений смешанной размерности с заданием специальной функции перетока. Аппроксимация задачи строится с помощью метода конечных разностей на структурированных сетках с использованием встроенной модели трещин, что позволяет строить сетки для матрицы пористой среды независимо от сетки для трещин. Построение консервативной разностной схемы приводится для матрицы пористой среды с использованием интегро-интерполяционного метода и обобщается для связанной системы уравнений, описывающих математические модели мультиконтинуума с иерархическим представлением сети трещин. Представлены результаты численного исследования модельной двумерной задачи. We consider filtration problems in the fractured media that are necessary when modeling the processes of extracting hydrocarbons from unconventional reservoirs, geothermal fields development, underground disposal of radioactive waste in aquifers, etc. Fracture networks in such oil pools can exist on different scales and differ in the nature of their occurrence. We discuss a mathematical model of fluid filtration in fractured porous media described by coupled equations of mixed dimension with assigning of a special flow function. The problem approximation is constructed through the finite difference method on structured grids using the embedded fracture model, which makes possible creating grids for the porous medium matrix independently of the fracture network grid. The construction of a conservative difference scheme is given for the matrix of porous medium with the use of an integro-interpolation method and generalized for coupled equations describing mathematical models of multicontinuum with hierarchical representation of fracture networks. The results of the numerical implementation of the two-dimensional model problem are presented.