Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками Boundary value problems for twice degenerate differential equations with multiple characteristics

Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений вида <рS)иг + (-1)т'ф(Ь)В2хт+1 и + с(х,Ь)и = / (х,Ь)(Их = > тп > 1 целое, х Э (0, 1), 4 Э (О, X), 0 < Т < +оо), называемых уравнениями с кратными характеристиками. В этих уравнениях функция может менять знак на отрезке [0,Т] произвольным образом, функция предполагается неотрицательной. Для изучаемых уравнений предлагаются постановки краевых задач, существенным образом определяющиеся числами ^(0) и ^(Т), и для предложенных задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. We study the solvability of boundary value problems for degenerate differential equations of the form <p(t)ut + (-l)m^(i)DXm+1 u + c(x,t)u = f (x,t) (Dx = m > 1 is an integer, x € (0, 1), t € (0,X), 0 < T < +oo) called equations with multiple characteristics. In these equations, the function tp(t) can change the sign on the interval [0, T] arbitrarily, while the function -0(t) is assumed nonnegative. For the equations under consideration, we propose the formulation of boundary value problems which are essentially determined by numbers <p(0) and tp(T). Existence and uniqueness theorems are proved for the regular solutions that have all Sobolev generalized derivatives entering into the equation.